工程数学（本）形成性考核作业4

综合练习书面作业（线性代数部分）

一、解答题（每小题10分，共80分）

  1. 设矩阵，，已知，求．

  2. 设矩阵，解矩阵方程

3. 解矩阵方程，其中，．

  4. 求齐次线性方程组的通解.

  5．求齐次线性方程组

的通解．

6. 当取何值时，齐次线性方程组

有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.

7. 当取何值时，非齐次线性方程组

有解？在有解的情况下求方程组的通解.

8. 求线性方程组的通解.  

二、证明题（每题10分，共20分）

1. 对任意方阵，试证是对称矩阵．

  2. 设阶方阵满足，试证矩阵可逆.

工程数学（本）形成性考核作业5

综合练习书面作业（概率论与数理逻辑部分）

一、解答题（每题10分，共80分）

  1．设，试求：（1）；（2）.（已知，

，）

  2. 设，试求：(1)；(2)求常数，使得（已知）．

  3. 设，试求：(1)；(2)．（已知）

  4. 设，试求：(1)；(2)．（已知）.

  5. 设某一批零件重量服从正态分布，随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知）.

    6. 为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作，结果发现他们所需的平均时间为15分钟，样本标准差为3分钟. 假设完成这项工作所需的时间服从正态分布，在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间（已知）.

  7. 某校全年级的英语成绩服从正态分布，现随机抽取某班16名学生的英语考试成绩，得平均分为. 假设标准差没有改变，在显著水平下，问能否认为该班的英语平均成绩为85分（已知）.

  8. 据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度服从正态分布. 今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取了块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为. 假设标准差没有改变，在的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格．（）

二、证明题（每题10分，共20分）

1. 设随机事件与相互独立，试证与也相互独立．

2. 设为两个事件，且，试证.